面经手册 · 第5篇《看图说话，讲解2-3平衡树「红黑树的前身」》

作者：小傅哥
博客：https://bugstack.cn

沉淀、分享、成长，让自己和他人都能有所收获！😄

一、前言

讲道理5年开发，没用过数据结构，你只是在做CRUD！

很多时候大部分程序员👨‍💻‍头疼于，查询慢、效率低、一堆的关联SQL，主要原因是在程序设计上没有做出很好的数据结构。当然也还有一部分是由于老业务代码，或者没有用到一些大数据服务等。

数据结构、算法、设计模式，是每一个程序员成长过程中的内功心法修炼，而你的新技能用的再绚、多线程使的再6、加锁玩的再牛🐂，也只能说明你这个人身体好，但身体好是不能抗住子弹的。只有身体+心法都好，都能纵横捭阖。

这一章节是结合HashMap的延展，在Jdk1.8中HashMap是使用桶数组+链表和红黑树实现，所以顺着上一章节的核心原理和API功能讲解后，本来这一章节想直接进入到红黑树，但如果想把红黑树学明白，就需要了解他的来龙去脉，也就是它的前身2-3树🌲。

二、面试题

谢飞机，考你几个简单的知识点🦀

1. 飞机，看你简历写了解数据结构，可以简单介绍下2-3树吗？
2. 这种树节点有什么特点，与你了解其他的树结构对比下？
3. 你看这个图，向里面插入和删除节点，要怎么操作？

🤥飞机，回去等消息吧！

三、什么是2-3树

日常的学习和一部分伙伴的面试中，竟然会听👂到的是；从HashMap中文红黑树、从数据库索引为B+Tree，但问2-3树的情况就不是很多了。

1. 为什么使用树结构

从最根本的原因来看，使用树结构就是为了提升整体的效率；插入、删除、查找(索引)，尤其是索引操作。因为相比于链表，一个平衡树的索引时间复杂度是O(logn)，而数组的索引时间复杂度是O(n)。

从以下的图上可以对比，两者的索引耗时情况；

• 从上图可以看到，使用树结构有效的降低时间复杂度，提升数据索引效率。
• 另外这个标准的树结构，是二叉搜索树(Binary Search Tree)。除此之外树形结构还有；AVL树、红黑树、2-3树等

2. 二叉搜索树退化链表

在树的数据结构中，最先有点是二叉查找树，也就是英文缩写BST树。在使用数据插入的过程中，理想情况下它是一个平衡的二叉树，但实际上可能会出现二叉树都一边倒，让二叉树像列表一样的数据结构。从而树形结构的时间复杂度也从O(logn)升级到O(n)，如下图；

• 二叉搜索树的数据插入过程是，插入节点与当前树节点做比对，小于在左，大于在右。
• 随着数据的插入顺序不同，就会出现完全不同的数据结构。可能是一棵平衡二叉树，也极有可能退化成链表的树。
• 当树结构退化成链表以后，整个树索引的性能也跟着退化成链表。

综上呢，如果我们希望在插入数据后又保持树的特点，O(logn)的索引性能，那么就需要在插入时进行节点的调整

3. 2-3树解决平衡问题

2-3树是什么结构，它怎么解决平衡问题的。带着问题我们继续🤔。

2-3树是一种非常巧妙的结构，在保持树结构的基础上，它允许在一个节点中可以有两个元素，等元素数量等于3个时候再进行调整。通过这种方式呢，来保证整个二叉搜索树的平衡性。

这样说可能还没有感觉，来看下图；

• 左侧是二叉搜索树，右侧是2-3平衡树，分别插入节点4、5，观察树形结构变化。
• 二叉搜索树开始出现偏移，节点一遍倒。
• 2-3树通过一个节点中存放2到3个元素，来调整树形结构，保持平衡。所谓的保持平衡就是从根节点，到每一个最底部的自己点，链路长度一致。

2-3树已经可以解决平衡问题那么，数据是怎么存放和调整的呢，接下来我们开始分析。

四、2-3树使用

1. 树结构定义和特点性质

2-3树，读法；二三树，特性如下；

序号	描述	示意图
1	2-，1个数据节点2个树杈
2	3-，2个数据节点3个树杈
3	三叉与两叉的不同点在于，除了两边的节点，中间件还有一个节点。这个节点是介于2、4之间的值。
4	当随着插入数据，会出现临时的一个节点中，有三个元素。这时会被调整成一个二叉树。

综上我们可以总结出，2-3树的一些性质；

1. 2-3树所有子叶节点都在同一层
2. 1个节点可以有1到2个数据，如果有三个需要调整树结构
3. 1个节点1个数据时，则有两个子节点
4. 1个节点2个数据时，则有三个子节点，且中间子节点是介于两个节点间的值

2. 数据插入

接下来我们就模拟在二叉搜索树中退化成链表的数据，插入到2-3树的变化过程，数据包括；1、2、3、4、5、6、7，插入过程图如下；

以上，就是整个数据在插入过程中，2-3树的演化过程，接下来我们具体讲解每一步的变化；

• α，向节点1插入数据2，此时为了保持平衡，不会新产生分支，只会在一个节点中存放两个节点。
• β，继续插入数据3，此时这个节点有三数据，1、2、3，是一个临时区域。
• γ，把三个数据的节点，中间节点拉起来，调整成树形结构。
• δ，继续插入数据4，为了保持树平衡，会插在节点3的右侧。
• ε，继续插入数据5，插入后3、4、5共用1个节点，当一个节点上有三个数据时候，则需要进行调整。
• ζ，中间节点4向上⏫调整，调整后，1节点在左、3节点在中间、5节点在右。
• η ，继续插入数据6，在保持树平衡的情况下，与节点5公用。
• θ ，继续插入数据7，插入后，节点7会与当前的节点 5 6 共用。此时是一个临时存放，需要调整。初步调整后，抽出6节点，向上存放，变为2 4 6共用一个节点，这是一个临时状态，还需要继续调整。
• ι，因为根节点有三个数据2、4、6，则继续需要把中间节点上移，1、3和5、7 则分别成二叉落到节点2、节点6上。

🇬🇷希腊字母：α(阿尔法)、 β(贝塔)、γ(伽马)、δ(德尔塔)、ε(伊普西隆)、ζ(截塔)、η(艾塔)、θ(西塔)、ι(约塔)

3. 数据删除

有了上面数据插入的学习，在看数据删除其实就是一个逆向的过程，在删除的主要包括这样两种情况；

1. 删除了3-节点，也就是包含两个数据元素的节点，直接删除即可，不会破坏树平衡。
2. 删除了2-节点，此时会破坏树平衡，需要将树高缩短或者元素合并，恢复树平衡。

承接上面👆的例子，我们把数据再从7、6、5、4、3、2、1顺序删除，观察2-3树的结构变化，如下；

• α，删除节点7，因为节点7只有一个数据元素，删除节点5、6合并，但此时破坏了2-3树的平衡性，需要缩短树高进行调整。
• β，因为删除节点后，整个树结构不平衡，所以需要缩短树高，调整元素。节点2、4合并，节点1、3分别插入左侧和中间。
• γ，删除节点6，这个节点是3-节点(可以分出3个叉的意思)，删除后不会破坏树平衡，保持不变。
• δ，删除节点5，此时会破坏树平衡，需要把跟节点4下放，与3合并。
• ε，删除节点4，这个节点依旧是3-节点，所以不需要改变树结构。
• ζ，删除节点3，此时只有1、2节点，需要合并。
• η ，删除节点2，此时节点依旧是3-节点，所以不需要改变树结构。

再看一个稍微复杂点2-3树删除：

上面👆这张图，就一个稍微复杂点的2-3平衡树，树的删除过程主要包括；

1. 删除4，其实需要将节点3、5合并，指向节点2，保持树平衡。
2. 删除7，节点8、9合并。
3. 删除14，节点15上移，恢复成3-叉树。

🤔如果有时候不好理解删除，可以试想下，这个要删除的节点，在插入的时候是一个什么效果。

4. 数据索引

相比于插入和删除，索引的过程还是比较简单的，不需要调整数据结果。基本原则就是；

1. 小于当前节点值，左侧寻找
2. 大于当前节点值，右侧寻找
3. 一直到找到索引值，停止。

🔍第一层寻找：

🔍第二层寻找：

🔍第三次寻找：

五、总结

• 综上讲解了2-3树🌲的核心内容，通过本章节的学习，可以了解2-3树是一种怎样的数据结构、如何插入数据、删除数据以及数据的索引，同时要知道这是一种平衡树的结构，包括2-叉和3-叉节点以及数结构随着数据的添加删除调整。
• 2-3树是红黑树的演变前身，通过这一章节的学习就很容易学习红黑树的相关知识，在红黑树中添加数据进行的渲染、旋转等来保持树平衡。红黑树接近平衡
• 数据结构方面的知识学习起来，可能会比较🤯烧脑，因为需要思考出那种模型结构和变化的过程，所以会感觉困难。但这个烧脑的过程也是对学习非常有帮助的，可以迅速建设知识凸起，当突破不理解到理解，可以有非常多的收获。