# 数据结构：红黑树 Red Back Tree

作者：小傅哥
博客：https://bugstack.cn (opens new window)

沉淀、分享、成长，让自己和他人都能有所收获！😄

# 一、前言

红黑树的历史

红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡二叉查找树，于 1972 年由 Rudolf Bayer 发明的对称二叉B树演化而来，并以2-3-4树、2-3树流行。最终在 1978 年由 Leonidas J. Guibas 和 Robert Sedgewick 从对称二叉 B 树中推导出红黑树。PS：之所以选择“红色”，是因为它是作者在Xerox PARC工作时可用的彩色激光打印机产生的最好看的颜色。

# 二、红黑树数据结构

建立在 BST 二叉搜索树的基础上，AVL、2-3树、红黑树都是自平衡二叉树（统称B-树）。但相比于AVL树，高度平衡所带来的时间复杂度，红黑树对平衡的控制要宽松一些，红黑树只需要保证黑色节点平衡即可。也正因红黑树在插入和删除时不需要太多的平衡操作，也让它成为；Java中HashMap的元素碰撞后的转换、Linux的CFS进行调度算法、多路复用技术的Epoll等各类底层的数据结构实现。

但红黑树并不是一个那么容易理解的知识点，甚至很多资料都只是给出红黑树的理论，但为什么要染色、为什么要左旋、为什么还要左旋接右旋。这样的知识点本就不应该是考死记硬背来学习的，这根本不是学习编程的”套路“。—— 你背的再溜，也没法理解核心本质，忘也只是时间的问题！

其实根据红黑树的历史来看，最早红黑树就是来自于2-3树的结构，所以要学习清楚的结构就要学习 2-3树。但同时对于 2-3树的学习也不能只是依靠一份理论，否则对于红黑的学习来看，就是用不太理解的 2-3树理论套红黑树理论，依旧没法理解。所以小傅哥在上一章专门讲解了 2-3树，并做了具体的代码实现。

现在来本章，我们在来看看红黑树与2-3树的关系；

红黑树	红黑树	2-3树

一棵标准二叉红黑树	红黑树演化（红色节点拉平）	最终恢复到2-3树

红黑树一棵在2-3树基础上的左倾红黑树，这样就可以把红色节点与对应的父节点拉平，再把两个拉平的节点放到一个节点中。就是我们熟悉的2-3树了。如果你还没有学习过2-3树，最好先看下小傅哥的2-3树，否则你会看的很吃力

现在再来看下红黑树的五条定义；

每个节点不是红色就是黑色。
- 黑色决定平衡，红色不决定平衡。这对应了2-3树中一个节点内可以存放1~2个节点。
根是黑色的。
- 这条规则有时会被省略。由于根总是可以从红色变为黑色，但不一定相反，因此该规则对分析几乎没有影响。
所有叶子 (NIL) 都是黑色的。
- 这里指的是红黑树都会有一个空的叶子节点，是红黑树自己的规则。
如果一个节点是红色的，那么它的两个子节点都是黑色的。
- 通常这条规则也叫不会有连续的红色节点。这体现在2-3树中，一个节点最多临时会有3个节点，中间是黑色节点，左右是红色节点。2-3树中出现这样的情况后，会进行节点迁移，中间节点成为父节点，左右节点成为子节点。
从给定节点到其任何后代 NIL 节点的每条路径都包含相同数量的黑色节点。
- 对应2-3树中，每一层都只是有一个节点贡献了树高决定平衡性，也就是对应红黑树中的黑色节点。

好啦，现在再看这5条理论是不就不需要再死记硬背了。因为编程本就是对数学逻辑的具体实现，只要把核心逻辑理顺其实很好理解。接下来小傅哥就带着大家动手实现一下红黑树。

# 三、红黑树结构实现

基于 BST 二叉搜索树的基础上，AVL树添加了树高作为计算平衡因子的条件，那么红黑树也需要添加一个新的颜色属性，用于处理平衡操作。

public class Node {

    public Class<?> clazz;
    public Integer value;
    public Node parent;
    public Node left;
    public Node right;

    // AVL 树所需属性
    public int height;
    // 红黑树所需属性
    public Color color = Color.RED;
    
}

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相比于AVL树通过左右旋转平衡树高，红黑树则是在2-3树的基础上，只对黑色节点维护树高，所以它会使用到染色和左右旋来对树高调衡。染色与左右旋相比，减少了平衡操作

源码地址：https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms (opens new window)
本章源码：https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms/tree/main/data-structures/src/main/java/tree (opens new window)
动画演示：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html (opens new window)—— 红黑树初次理解还是比较困难的，可以结合学习内容的同时做一些动画演示。

# 1. 左倾染色

新增节点1，相当于2-3树中在节点2上添加了一个节点，这个时候并不影响树高，只需要染色保持红黑树的规则即可。染色过程如图所示。

Node uncle = grandParent.right;
// 染色
if (uncle.color == Node.Color.RED){
    parent.color = Node.Color.BLACK;
    uncle.color = Node.Color.BLACK;
    grandParent.color = Node.Color.RED;
    current = grandParent;
}

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染色时根据当前节点的爷爷节点，找到当前节点的叔叔节点。
再把父节点染黑、叔叔节点染黑，爷爷节点染红。但爷爷节点染红是临时的，当平衡树高操作后会把根节点染黑。具体参考源码

# 2. 右倾染色

新增节点4，相当于2-3树中在节点3上添加了一个节点，这个时候并不影响树高，只需要染色保持红黑树的规则即可。染色过程如图所示。

Node uncle = grandParent.left;
// 染色
if(uncle.color == Node.Color.RED){
    parent.color = Node.Color.BLACK;
    uncle.color = Node.Color.BLACK;
    grandParent.color = Node.Color.RED;
    current= grandParent;
}

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染色时根据当前节点的爷爷节点，找到当前节点的叔叔节点。
再把父节点染黑、叔叔节点染黑，爷爷节点染红。但爷爷节点染红是临时的，当平衡树高操作后会把根节点染黑。具体参考源码

# 3. 左旋调衡

# 3.1 一次左旋

对照2-3树，只有当一个节点内有3个节点的时候，才需要调衡。那么红黑树则是判断当前节点的叔叔节点是否为红色节点，如果不是则没法通过染色调衡，也就是需要选择进行调衡。

parent.color = Node.Color.BLACK;
grandParent.color = Node.Color.RED;
super.rotateLeft(grandParent);

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当你把红黑树对照理解成2-3树，如图中第1步骤下的左侧小图，新增的节点5倒置2-3树不平衡。
那么这个时候需要把2-3树中节点4提起来，而对应红黑树则需要先进行染色，待操作的节点4为黑色，两个孩子节点为红色。
最后是把节点3进行一次左旋操作，完成树的平衡。对应步骤3中的左侧小图是2-3树调衡后的结果。

# 3.2 右旋 + 左旋

当一次左旋没法调衡，需要右旋+左旋的情况，在AVL树中有同样的场景。本身树需要左旋操作，但整体分支树节点偏左，此时需要右旋调整树结构再左旋。此处可参考小傅哥编写的AVL树 (opens new window)

// 偏左↙，先右旋一次调衡
if (current == parent.left){
    current = parent;
    super.rotateRight(current);
    parent = current.parent;
}
parent.color = Node.Color.BLACK;
grandParent.color = Node.Color.RED;
super.rotateLeft(grandParent);

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红黑树新增节点4以后，4↙5 结构偏左，需要先进行右旋调衡树结构，再进行左旋。其实这个时候再进行的左旋就和上面一次左旋操作一致了。

# 4. 右旋调衡

# 4.1 一次右旋

parent.color = Node.Color.BLACK;
grandParent.color = Node.Color.RED;
super.rotateRight(grandParent);

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当你把红黑树对照理解成2-3树，如图中第1步骤下的右侧小图，新增的节点1倒置2-3树不平衡。
那么这个时候需要把2-3树中节点2提起来，而对应红黑树则需要先进行染色，待操作的节点2为黑色，两个孩子节点为红色。
最后是把节点2进行一次右旋操作，完成树的平衡。对应步骤3中的右侧小图是2-3树调衡后的结果。

# 4.2 左旋 + 右旋

当一次左旋没法调衡，需要左旋+右旋的情况，在AVL树中有同样的场景。本身树需要右旋操作，但整体分支树节点偏右，此时需要左旋调整树结构再右旋。

// 偏右↘，先左旋一次调衡
if (current == parent.right){
    current = parent;
    super.rotateLeft(current);
    parent = current.parent;
}
parent.color = Node.Color.BLACK;
grandParent.color = Node.Color.RED;
super.rotateRight(grandParent);

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红黑树新增节点2以后，1↘2 结构偏右，需要先进行左旋调衡树结构，再进行右旋。其实这个时候再进行的右旋就和上面一次右旋操作一致了。

# 四、红黑树实现测试

为了验证红黑树的实现正确与否，这里我们做一下随机节点的插入，如果它能一直保持平衡，那么它就是一颗可靠红黑平衡树。

@Test
public void test_binary_search_tree() {
    Tree tree = new RedBlackTree();
    for (int i = 0; i < 20; i++) {
        tree.insert(new Random().nextInt(100));
    }
    System.out.println(tree);
}

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测试结果

RedBlackTree，输入节点：79,92,36,35,72,22,11,66,98,28,30,39,56,26,1,25,33,80,22,23

                         /----- <NIL>
                 /----- 98(红)
                 |       \----- <NIL>
         /----- 92(黑)
         |       |       /----- <NIL>
         |       \----- 80(红)
         |               \----- <NIL>
 /----- 79(黑)
 |       |               /----- <NIL>
 |       |       /----- 72(黑)
 |       |       |       \----- <NIL>
 |       \----- 66(红)
 |               |               /----- <NIL>
 |               |       /----- 56(红)
 |               |       |       \----- <NIL>
 |               \----- 39(黑)
 |                       \----- <NIL>
36(黑)
 |                       /----- <NIL>
 |               /----- 35(黑)
 |               |       |       /----- <NIL>
 |               |       \----- 33(红)
 |               |               \----- <NIL>
 |       /----- 30(红)
 |       |       |       /----- <NIL>
 |       |       \----- 28(黑)
 |       |               \----- <NIL>
 \----- 26(黑)
         |                       /----- <NIL>
         |               /----- 25(红)
         |               |       \----- <NIL>
         |       /----- 23(黑)
         |       |       |       /----- <NIL>
         |       |       \----- 22(红)
         |       |               \----- <NIL>
         \----- 22(红)
                 |       /----- <NIL>
                 \----- 11(黑)
                         |       /----- <NIL>
                         \----- 1(红)
                                 \----- <NIL>

对照2-3树结构
                 /----- [98]
         /----- [92]
         |       \----- [80]
 /----- [79]
 |       |       /----- [72]
 |       \----- [66]
 |               \----- [39,56]
[36]
 |               /----- [33,35]
 |       /----- [30]
 |       |       \----- [28]
 \----- [26]
         |       
         |       /----- [25]
         \----- [22,23]----- [22]
                 \----- [1,11]

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随机插入20个节点，每个节点的顺序已经打印，经过红黑树的染色和左右旋调衡后，二叉结构始终保持树保持平衡，那么验证通过。
另外本文出现的案例已经在单元测试中都有编写，读者可以在源码中进行测试。

# 五、常见面试题

红黑树都有哪些使用场景？
相比于BST树，红黑树有什么用途？
B-树是什么意思，都包括哪些？
新增加一个节点后，什么情况下需要染色、什么情况要左旋、什么情况要左旋+右旋？
红黑树的特点是什么？

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