# 红黑树 Red Back Tree

作者:小傅哥
博客:https://bugstack.cn (opens new window)

沉淀、分享、成长,让自己和他人都能有所收获!😄

# 一、前言

红黑树的历史

红黑树(Red Black Tree)是一种自平衡二叉查找树,于 1972 年由 Rudolf Bayer 发明的对称二叉B树演化而来,并以2-3-4树、2-3树流行。最终在 1978 年由 Leonidas J. Guibas 和 Robert Sedgewick 从对称二叉 B 树中推导出红黑树。PS:之所以选择“红色”,是因为它是作者在Xerox PARC工作时可用的彩色激光打印机产生的最好看的颜色。

# 二、红黑树数据结构

建立在 BST 二叉搜索树的基础上,AVL、2-3树、红黑树都是自平衡二叉树(统称B-树)。但相比于AVL树,高度平衡所带来的时间复杂度,红黑树对平衡的控制要宽松一些,红黑树只需要保证黑色节点平衡即可。也正因红黑树在插入和删除时不需要太多的平衡操作,也让它成为;Java中HashMap的元素碰撞后的转换、Linux的CFS进行调度算法、多路复用技术的Epoll等各类底层的数据结构实现。

但红黑树并不是一个那么容易理解的知识点,甚至很多资料都只是给出红黑树的理论,但为什么要染色、为什么要左旋、为什么还要左旋接右旋。这样的知识点本就不应该是考死记硬背来学习的,这根本不是学习编程的”套路“。—— 你背的再溜,也没法理解核心本质,忘也只是时间的问题!

其实根据红黑树的历史来看,最早红黑树就是来自于2-3树的结构,所以要学习清楚的结构就要学习 2-3树。但同时对于 2-3树的学习也不能只是依靠一份理论,否则对于红黑的学习来看,就是用不太理解的 2-3树理论套红黑树理论,依旧没法理解。所以小傅哥在上一章专门讲解了 2-3树,并做了具体的代码实现。

现在来本章,我们在来看看红黑树与2-3树的关系;

红黑树 红黑树 2-3树
一棵标准二叉红黑树 红黑树演化(红色节点拉平) 最终恢复到2-3树

红黑树一棵在2-3树基础上的左倾红黑树,这样就可以把红色节点与对应的父节点拉平,再把两个拉平的节点放到一个节点中。就是我们熟悉的2-3树了。如果你还没有学习过2-3树,最好先看下小傅哥的2-3树,否则你会看的很吃力

现在再来看下红黑树的五条定义;

  1. 每个节点不是红色就是黑色。
    • 黑色决定平衡,红色不决定平衡。这对应了2-3树中一个节点内可以存放1~2个节点。
  2. 根是黑色的。
    • 这条规则有时会被省略。由于根总是可以从红色变为黑色,但不一定相反,因此该规则对分析几乎没有影响。
  3. 所有叶子 (NIL) 都是黑色的。
    • 这里指的是红黑树都会有一个空的叶子节点,是红黑树自己的规则。
  4. 如果一个节点是红色的,那么它的两个子节点都是黑色的。
    • 通常这条规则也叫不会有连续的红色节点。这体现在2-3树中,一个节点最多临时会有3个节点,中间是黑色节点,左右是红色节点。2-3树中出现这样的情况后,会进行节点迁移,中间节点成为父节点,左右节点成为子节点。
  5. 从给定节点到其任何后代 NIL 节点的每条路径都包含相同数量的黑色节点。
    • 对应2-3树中,每一层都只是有一个节点贡献了树高决定平衡性,也就是对应红黑树中的黑色节点。

好啦,现在再看这5条理论是不就不需要再死记硬背了。因为编程本就是对数学逻辑的具体实现,只要把核心逻辑理顺其实很好理解。接下来小傅哥就带着大家动手实现一下红黑树。

# 三、红黑树结构实现

基于 BST 二叉搜索树的基础上,AVL树添加了树高作为计算平衡因子的条件,那么红黑树也需要添加一个新的颜色属性,用于处理平衡操作。

public class Node {

    public Class<?> clazz;
    public Integer value;
    public Node parent;
    public Node left;
    public Node right;

    // AVL 树所需属性
    public int height;
    // 红黑树所需属性
    public Color color = Color.RED;
    
}    
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相比于AVL树通过左右旋转平衡树高,红黑树则是在2-3树的基础上,只对黑色节点维护树高,所以它会使用到染色和左右旋来对树高调衡。染色与左右旋相比,减少了平衡操作

# 1. 左倾染色

新增节点1,相当于2-3树中在节点2上添加了一个节点,这个时候并不影响树高,只需要染色保持红黑树的规则即可。染色过程如图所示。

Node uncle = grandParent.right;
// 染色
if (uncle.color == Node.Color.RED){
    parent.color = Node.Color.BLACK;
    uncle.color = Node.Color.BLACK;
    grandParent.color = Node.Color.RED;
    current = grandParent;
}
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  • 染色时根据当前节点的爷爷节点,找到当前节点的叔叔节点。
  • 再把父节点染黑、叔叔节点染黑,爷爷节点染红。但爷爷节点染红是临时的,当平衡树高操作后会把根节点染黑。具体参考源码

# 2. 右倾染色

新增节点4,相当于2-3树中在节点3上添加了一个节点,这个时候并不影响树高,只需要染色保持红黑树的规则即可。染色过程如图所示。

Node uncle = grandParent.left;
// 染色
if(uncle.color == Node.Color.RED){
    parent.color = Node.Color.BLACK;
    uncle.color = Node.Color.BLACK;
    grandParent.color = Node.Color.RED;
    current= grandParent;
}
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  • 染色时根据当前节点的爷爷节点,找到当前节点的叔叔节点。
  • 再把父节点染黑、叔叔节点染黑,爷爷节点染红。但爷爷节点染红是临时的,当平衡树高操作后会把根节点染黑。具体参考源码

# 3. 左旋调衡

# 3.1 一次左旋

对照2-3树,只有当一个节点内有3个节点的时候,才需要调衡。那么红黑树则是判断当前节点的叔叔节点是否为红色节点,如果不是则没法通过染色调衡,也就是需要选择进行调衡。

parent.color = Node.Color.BLACK;
grandParent.color = Node.Color.RED;
super.rotateLeft(grandParent);
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  • 当你把红黑树对照理解成2-3树,如图中第1步骤下的左侧小图,新增的节点5倒置2-3树不平衡。
  • 那么这个时候需要把2-3树中节点4提起来,而对应红黑树则需要先进行染色,待操作的节点4为黑色,两个孩子节点为红色。
  • 最后是把节点3进行一次左旋操作,完成树的平衡。对应步骤3中的左侧小图是2-3树调衡后的结果。

# 3.2 右旋 + 左旋

当一次左旋没法调衡,需要右旋+左旋的情况,在AVL树中有同样的场景。本身树需要左旋操作,但整体分支树节点偏左,此时需要右旋调整树结构再左旋。此处可参考小傅哥编写的AVL树 (opens new window)

// 偏左↙,先右旋一次调衡
if (current == parent.left){
    current = parent;
    super.rotateRight(current);
    parent = current.parent;
}
parent.color = Node.Color.BLACK;
grandParent.color = Node.Color.RED;
super.rotateLeft(grandParent);
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  • 红黑树新增节点4以后,4↙5 结构偏左,需要先进行右旋调衡树结构,再进行左旋。其实这个时候再进行的左旋就和上面一次左旋操作一致了。

# 4. 右旋调衡

# 4.1 一次右旋

对照2-3树,只有当一个节点内有3个节点的时候,才需要调衡。那么红黑树则是判断当前节点的叔叔节点是否为红色节点,如果不是则没法通过染色调衡,也就是需要选择进行调衡。

parent.color = Node.Color.BLACK;
grandParent.color = Node.Color.RED;
super.rotateRight(grandParent);
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  • 当你把红黑树对照理解成2-3树,如图中第1步骤下的右侧小图,新增的节点1倒置2-3树不平衡。
  • 那么这个时候需要把2-3树中节点2提起来,而对应红黑树则需要先进行染色,待操作的节点2为黑色,两个孩子节点为红色。
  • 最后是把节点2进行一次右旋操作,完成树的平衡。对应步骤3中的右侧小图是2-3树调衡后的结果。

# 4.2 左旋 + 右旋

当一次左旋没法调衡,需要左旋+右旋的情况,在AVL树中有同样的场景。本身树需要右旋操作,但整体分支树节点偏右,此时需要左旋调整树结构再右旋。

// 偏右↘,先左旋一次调衡
if (current == parent.right){
    current = parent;
    super.rotateLeft(current);
    parent = current.parent;
}
parent.color = Node.Color.BLACK;
grandParent.color = Node.Color.RED;
super.rotateRight(grandParent);
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  • 红黑树新增节点2以后,1↘2 结构偏右,需要先进行左旋调衡树结构,再进行右旋。其实这个时候再进行的右旋就和上面一次右旋操作一致了。

# 四、红黑树实现测试

为了验证红黑树的实现正确与否,这里我们做一下随机节点的插入,如果它能一直保持平衡,那么它就是一颗可靠红黑平衡树。

@Test
public void test_binary_search_tree() {
    Tree tree = new RedBlackTree();
    for (int i = 0; i < 20; i++) {
        tree.insert(new Random().nextInt(100));
    }
    System.out.println(tree);
}
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测试结果

RedBlackTree,输入节点:79,92,36,35,72,22,11,66,98,28,30,39,56,26,1,25,33,80,22,23

                         /----- <NIL>
                 /----- 98()
                 |       \----- <NIL>
         /----- 92()
         |       |       /----- <NIL>
         |       \----- 80()
         |               \----- <NIL>
 /----- 79()
 |       |               /----- <NIL>
 |       |       /----- 72()
 |       |       |       \----- <NIL>
 |       \----- 66()
 |               |               /----- <NIL>
 |               |       /----- 56()
 |               |       |       \----- <NIL>
 |               \----- 39()
 |                       \----- <NIL>
36()
 |                       /----- <NIL>
 |               /----- 35()
 |               |       |       /----- <NIL>
 |               |       \----- 33()
 |               |               \----- <NIL>
 |       /----- 30()
 |       |       |       /----- <NIL>
 |       |       \----- 28()
 |       |               \----- <NIL>
 \----- 26()
         |                       /----- <NIL>
         |               /----- 25()
         |               |       \----- <NIL>
         |       /----- 23()
         |       |       |       /----- <NIL>
         |       |       \----- 22()
         |       |               \----- <NIL>
         \----- 22()
                 |       /----- <NIL>
                 \----- 11()
                         |       /----- <NIL>
                         \----- 1()
                                 \----- <NIL>

对照2-3树结构
                 /----- [98]
         /----- [92]
         |       \----- [80]
 /----- [79]
 |       |       /----- [72]
 |       \----- [66]
 |               \----- [39,56]
[36]
 |               /----- [33,35]
 |       /----- [30]
 |       |       \----- [28]
 \----- [26]
         |       
         |       /----- [25]
         \----- [22,23]----- [22]
                 \----- [1,11]                                 
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  • 随机插入20个节点,每个节点的顺序已经打印,经过红黑树的染色和左右旋调衡后,二叉结构始终保持树保持平衡,那么验证通过。
  • 另外本文出现的案例已经在单元测试中都有编写,读者可以在源码中进行测试。

# 五、常见面试题

  • 红黑树都有哪些使用场景?
  • 相比于BST树,红黑树有什么用途?
  • B-树是什么意思,都包括哪些?
  • 新增加一个节点后,什么情况下需要染色、什么情况要左旋、什么情况要左旋+右旋?
  • 红黑树的特点是什么?