《程序员数学：组合》- 有/无重复

作者：小傅哥
博客：https://bugstack.cn (opens new window)
源码：https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms (opens new window)

沉淀、分享、成长，让自己和他人都能有所收获！😄

一、前言

与排列相对应的同类的会有组合数数学知识，就像双色球组合能有多少种，中奖概率是多少。同时对于数字是否可以重复使用，还包括重复组合和不重复组合。

举例；

不重复组合公式：

如彩票号码(2,14,15,27,30,33) ，哪里n是可供选择的东西的数量，我们从中选择r，没有重复，顺序无所谓。常称为“n选r”（如“16选3”）。也称为二项式系数。

可重复组合公式：

比如口袋里的硬币(5,5,5,10,10)

或者假设冰淇淋有五种口味 ：banana、chocolate、lemon和。strawberry``vanilla

我们可以吃三勺。会有多少变化？

让我们用字母来表示口味：{b, c, l, s, v}。示例选择包括：

• {c, c, c}（3 勺巧克力）
• {b, l, v}（香蕉、柠檬和香草各一粒）
• {b, v, v}（一根香蕉，两根香草）

n有多少东西可供选择，我们从中选择r。允许重复，顺序无关紧要。

二、实现

1. 不重复组合

public static List<List<String>> combineWithRepetitions(List<String> comboOptions, int comboLength) {
    // If the length of the combination is 1 then each element of the original array
    // is a combination itself.
    if (comboLength == 1) {
        List<List<String>> combos = new ArrayList<>();
        for (String comboOption : comboOptions) {
            List<String> combo = new ArrayList<>();
            combo.add(comboOption);
            combos.add(combo);
        }
        return combos;
    }
    // Init combinations array.
    List<List<String>> combos = new ArrayList<>();
    // Remember characters one by one and concatenate them to combinations of smaller lengths.
    // We don't extract elements here because the repetitions are allowed.
    for (int optionIndex = 0; optionIndex < comboOptions.size(); optionIndex++) {
        // Generate combinations of smaller size.
        String currentOption = comboOptions.get(optionIndex);
        List<String> remainingOptions = new ArrayList<>(comboOptions.subList(optionIndex, comboOptions.size()));
        List<List<String>> smallerCombos = combineWithRepetitions(remainingOptions, comboLength - 1);
        // Concatenate currentOption with all combinations of smaller size.
        for (List<String> smallerCombo : smallerCombos) {
            List<String> combo = new ArrayList<>();
            combo.add(currentOption);
            combo.addAll(smallerCombo);
            combos.add(combo);
        }
    }
    return combos;
}

此代码是一个 Java 函数，它从允许重复的元素列表中生成给定长度的所有可能组合。 该函数有两个输入：

1. comboOptions：生成组合的元素列表。 2. comboLength：要生成的每个组合的长度。 该函数返回一个字符串列表列表，其中每个内部列表代表一个组合。 该函数的逻辑如下：
2. 如果comboLength等于 1，则comboOptions列表中的每个元素本身就是一个组合并添加到combos列表中。 2. 如果comboLength大于 1，则该函数使用相同的函数生成更小尺寸的组合。对于列表中的每个元素，该函数通过使用当前选项之后的剩余选项调用自身来comboOptions生成元素组合。comboLength - 1 3. 最后，该函数将当前选项与每个较小的组合连接起来，并将结果添加到combos列表中。

2. 可重复组合

public static List<List<String>> combineWithoutRepetitions(String[] comboOptions, int comboLength) {
    List<List<String>> combos = new ArrayList<>();
    if (comboLength == 1) {
        for (String comboOption : comboOptions) {
            List<String> singleOption = new ArrayList<>();
            singleOption.add(comboOption);
            combos.add(singleOption);
        }
        return combos;
    }
    for (int i = 0; i < comboOptions.length; i++) {
        String currentOption = comboOptions[i];
        String[] smallerOptions = new String[comboOptions.length - i - 1];
        System.arraycopy(comboOptions, i + 1, smallerOptions, 0, comboOptions.length - i - 1);
        List<List<String>> smallerCombos = combineWithoutRepetitions(smallerOptions, comboLength - 1);
        for (List<String> smallerCombo : smallerCombos) {
            List<String> newCombo = new ArrayList<>();
            newCombo.add(currentOption);
            newCombo.addAll(smallerCombo);
            combos.add(newCombo);
        }
    }
    return combos;
}

这段代码是一个生成不含重复元素的组合的函数。

1. 定义一个名为 "combos" 的列表，用于存储生成的组合。
2. 如果 "comboLength" 等于 1，则对于 "comboOptions" 数组中的每一个元素，将其单独作为一个列表存入 "combos" 列表中。最后返回 "combos" 列表。
3. 否则，对于 "comboOptions" 数组中的每一个元素，枚举它并作为组合的第一个元素，递归地调用该函数生成长度减 1 的组合。将枚举的元素加入生成的组合中，并将新生成的组合加入 "combos" 列表中。
4. 最后返回 "combos" 列表。

三、测试

@Test
public void test_combineWithRepetitions() {
    List<String> comboOptions = new ArrayList<>();
    comboOptions.add("1");
    comboOptions.add("2");
    comboOptions.add("3");
    List<List<String>> lists = Combinations.combineWithRepetitions(comboOptions, 2);
    for (List<String> list : lists) {
        System.out.println(JSON.toJSONString(list));
    }
}

@Test
public void test_combineWithoutRepetitions() {
    String[] comboOptions = {"1", "2", "3"};
    List<List<String>> lists = Combinations.combineWithoutRepetitions(comboOptions, 2);
    for (List<String> list : lists) {
        System.out.println(JSON.toJSONString(list));
    }
}

测试结果

["1","1"]
["1","2"]
["1","3"]
["2","2"]
["2","3"]
["3","3"]

Process finished with exit code 0

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